Une colonne en compression – Exercice corrigé (RDM) #3

© Astvatsatur AMBARTSUMIAN

Résistance des matériaux (RDM)

Sollicitation simple : Compression (Exercice corrigé)

Une colonne en fonte de diamètre de 100 mm et de hauteur de 4 m, supporte une charge de 70 tonnes. Le module d’élasticité est E = 1,3 x 105 MPa et la résistance élastique à la compression est .

Déterminer :

  • si la colonne se brisera ou non ;
  • le raccourcissement de la hauteur.

Solution :

1) Déterminer la section de la colonne :

2) Déterminer la contrainte normale :

 : contrainte normale ;

: force de compression N = m x g = 70 000 x 10 = 700 000 N ;

: aire de la section de la colonne.

 = 700 000/7 850 = 89,17 MPa

89,17 MPa  120 MPa

Donc, la colonne ne se brisera pas !

3) Déterminer le raccourcissement relatif :

 : loi de Hooke

Soit

E : module d’élasticité = 1,3 x 105 MPa.

4) Maintenant, on va déterminer son raccourcissement :

 Soit

 : raccourcissement (mm) ;

 : hauteur avant déformation = 4 000 mm ;

Résultat :

  • la colonne ne se brisera pas ;  
  • raccourcissement de la hauteur est de 2,72 mm.

Voir aussi une barre en compression – Exercice corrigé (RDM) #2

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