Une barre en compression – Exercice corrigé (RDM) #2

© Astvatsatur AMBARTSUMIAN

Résistance des matériaux (RDM)

Sollicitation simple : Compression (Exercice corrigé)

Une barre en titane de diamètre de 45 mm et de longueur de 220 mm est soumise à un effort de compression de 12 000 N. Le module d’élasticité E = 1,14 x 10⁵ MPa et le coefficient de Poisson ѵ = 0,34.

Déterminer :

• le raccourcissement de la longueur ;
• l’augmentation du diamètre.

Solution :

1) Déterminer la section de la barre :

2) Déterminer la contrainte normale :

 : contrainte normale ;

N : force de compression de 12 000 N ;

S : aire de la section de la barre.

 = 12000/1589,625 = 7,55 MPa

3) Déterminer le raccourcissement relatif :

 : loi de Hooke

Soit

 pour raccourcissement

 

E : module d’élasticité = 1,14 x 10⁵ MPa.

 

Voir l’article : Un tube carré en compression – Exercice corrigé (RDM) #1

4) Maintenant, on va déterminer son raccourcissement :

 Soit

 

 : raccourcissement (mm) ;

 : longueur avant déformation = 220 mm ;

 : (epsilon) raccourcissement relatif.

5) Maintenant, on va déterminer l’augmentation du diamètre :

Soit

: raccourcissement relatif transversal  – ?

ѵ : coefficient de Poisson = 0,34.

Soit

 : augmentation du diamètre (mm) ;

 : diamètre avant déformation = 45 mm ;

 

 

Résultat :

• raccourcissement de la longueur est de (- 0,0136) mm ;
• augmentation du diamètre est de 0,0082 mm. 

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