Sollicitation simple : Cisaillement (cours)

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Résistance des matériaux (RDM)

Sollicitation simple : Cisaillement

Sommaire :

  • Définition
  • Essai de cisaillement
  • Étude des contraintes de cisaillement
  • Condition de résistance au cisaillement
  • Étude des déformations
  • Relation contrainte/déformation
  • Application

   1. Définition :

Une poutre est sollicitée au cisaillement simple lorsqu’elle est soumise à deux forces directement opposées, perpendiculaire à la ligne moyenne, et qui tendent à la cisailler.

Une section droite (S) d’un solide (E) est sollicitée au cisaillement simple si la réduction au centre G de (S) du torseur des forces de cohésion est telle que :

 

Voir l’article : Sollicitation simple : Traction et compression

 2. Essai de cisaillement :

Fig. 1 – Courbe contrainte/déformation dans un essai de cisaillement

 : contrainte tangentielle (contrainte de cisaillement) ;

 : déformation ;

– OA : zone de déformation élastique (réversible) ;

– ABCD : zone de déformation permanente (plastique).

 

   3. Étude des contraintes de cisaillement :

Pour une poutre, de section S, sollicite au cisaillement simple la valeur de la

contrainte tangentielle est égale au rapport de l’effort tranchant T par la section S.

(Tau) : contrainte tangentielle en tout point de la section S ( ou MPa) ;

S : aire de la section droite cisaillée de la pièce () ;

T : effort tangentiel (tranchant) (newton, N).

 

 4. Condition de résistance au cisaillement :

Afin qu’une pièce résiste au cisaillement, il faut être certain de rester dans la zone de déformation élastique.

Pour des raisons de sécurité la contrainte tangentielle  doit rester inférieure à une valeur limite appelée résistance pratique au glissement .

En général, on adopte un coefficient de sécurité s.

Tableau 1 – Coefficients de sécurité en mécanique

La condition de résistance d’une pièce au cisaillement :

 : résistance pratique au glissement ( ou MPa) ;

 : résistance élastique au glissement ( ou MPa) ;

S : coefficient de sécurité (sans unité).

Donc, on a :  

Relations entre la résistance élastique à l’extension  et la résistance élastique au glissement  :

Tableau 2 – Relation entre Re et Reg

   5. Étude des déformations :

Fig. 2 – Glissement transversale

La déformation , appelée glissement relatif ou déviation (sans unité)

En déformation élastique, la contrainte de cisaillement varie linéairement en fonction de l’angle de glissement , on introduit alors le module de Coulomb G telle que :

 : glissement relatif (sans unité) ;

G : module d’élasticité transversale ou module de Coulomb (MPa).

 

   6. Relation contrainte/déformation :

soit encore :

Donc, on peut également exprimer la déformation en fonction de la contrainte tangentielle :

   7. Application :

Une clavette de longueur de 85 mm reçoit un effort tangentiel de 12 000 N, qui la sollicite au cisaillement.

  • Déterminer la contrainte tangentielle (contrainte de cisaillement) supportée par la clavette.

Solution :

1) Déterminer la section sollicitée au cisaillement :

2) Déterminer la contrainte tangentielle :

S : la section sollicitée au cisaillement = ;

T : effort tangentiel (tranchant) = 12 000 N ;

Donc, on a la contrainte tangentielle :

Résultat :

  • La contrainte tangentielle supportée par la clavette est de 9,41 MPa

Voir d’autres exercices corrigés, cours… : Résistance des matériaux (RDM)

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