Arbre mécanique en traction – Exercice corrigé (RDM) #4

© Astvatsatur AMBARTSUMIAN

Résistance des matériaux (RDM)

Sollicitation simple : Traction (Exercice corrigé)

Un arbre mécanique en acier (faiblement allié) de diamètre de 12 mm et de longueur de 70 mm est soumis à un effort de traction de 1400 N. Le coefficient de sécurité est : s = 7.

• Vérifier que cet arbre résiste à cette force dans des conditions de sécurité satisfaisantes.
• Déterminer son allongement.

Solution :

1) Vérifier si l’arbre résiste :

La condition de résistance d’une pièce en traction :

; ;

 ;

 s : coefficient de sécurité = 7 ;

: résistance élastique à l’extension (voir tableau 1)

Tableau 1 – Résistance élastique en traction de matériaux usuels

 = 700/7 = 100 MPa

On a donc :

12,38 MPa ≤ 100 MPa

Cet arbre résiste !

Voir l’article : Sollicitation simple : Traction et compression

2) Maintenant, on va déterminer son allongement :

 ;  : allongement (mm).

 : longueur avant déformation = 70 mm ;

 : (epsilon) allongement relatif – ?

 : loi de Hooke

 = 12,38 MPa ;

E : module d’élasticité (longitudinale) ou module de Young (voir tableau 2)

Tableau 2 – Quelques caractéristiques mécaniques des matériaux (module d’Young et coefficient de Poisson)

E = 2,1 x 10⁵ MPa pour acier ;

;

Voir aussi : Tirant de potence en traction – Exercice corrigé (RDM) #3

Résultat :

• Arbre résiste !
• Allongement est de 0,004 mm